Semua tanggal berbeda
Orang pertama boleh punya tanggal apa saja. Orang kedua harus menghindari 1 tanggal yang sudah terpakai, orang ketiga menghindari 2 tanggal, dan seterusnya.
Sains · 5 menit
Berapa Orang Sampai Ada yang Punya Ulang Tahun Sama?
Dalam kelompok 23 orang, peluang ada dua orang yang ulang tahunnya jatuh pada tanggal yang sama sudah sekitar 50,7%—meski setahun punya 365 tanggal.
23 orang253 pasanganPeluang 50,7%
Lihat kenapa peluangnya cepat naik
BUKAN 365 TEBAKAN
Setiap orang bisa cocok dengan banyak orang.
Kita sering membayangkan satu orang harus cocok dengan satu tanggal tertentu. Padahal pertanyaannya adalah apakah ada pasangan mana pun di dalam kelompok yang berbagi tanggal ulang tahun.
01 · SATU KELOMPOK
Bandingkan semua orang
Dengan 23 orang, kita tidak hanya memeriksa apakah satu orang cocok dengan orang lain. Setiap orang dapat membentuk pasangan dengan banyak anggota kelompok.
02 · BANYAK PASANGAN
Ada 253 pasangan
Jumlah pasangan unik dari 23 orang adalah 23 × 22 ÷ 2 = 253. Setiap pasangan adalah satu kesempatan untuk menemukan tanggal ulang tahun yang sama.
03 · PELUANG MENUMPUK
Satu kecocokan saja sudah cukup
Kita mencari setidaknya satu pasangan yang cocok. Karena ada ratusan pasangan untuk dibandingkan, peluang menemukan kecocokan meningkat lebih cepat daripada dugaan awal.
Riset
Hitung peluang tidak ada yang cocok dulu.
Lebih mudah menghitung peluang semua orang punya tanggal berbeda. Peluang ada yang cocok adalah komplemennya: 1 dikurangi peluang tidak ada kecocokan.
Peluang setidaknya satu pasangan
Untuk 23 orang, peluang tidak ada yang berbagi tanggal sekitar 49,3%. Jadi peluang ada minimal satu pasangan yang sama adalah 1 − 49,3% = 50,7%.
Asumsi model sederhana
Perhitungan ini menganggap 365 tanggal sama mungkin dan mengabaikan 29 Februari. Ulang tahun di dunia nyata tidak tersebar persis merata, jadi angka aktual bisa sedikit berbeda.
Mitos
“Peluang 50,7% berarti kemungkinan seseorang tertentu berbagi ulang tahun denganku juga 50,7%.”
Bukan itu pertanyaannya.
Angka 50,7% berlaku untuk kecocokan antara pasangan siapa pun dalam kelompok 23 orang. Peluang satu orang tertentu cocok dengan salah satu dari 22 orang lain jauh lebih kecil.
Fakta
“Dengan 23 orang, ada 253 pasangan yang bisa dibandingkan.”
Benar.
Rumus jumlah pasangan adalah n × (n − 1) ÷ 2. Banyaknya pasangan inilah yang membuat peluang kecocokan kelompok cepat bertambah.
Contoh
Peluangnya melonjak saat kelompok membesar.
Berikut perkiraan untuk kelompok dengan ukuran berbeda, memakai asumsi 365 tanggal yang sama mungkin.
10 orang
11,7%
Peluang setidaknya satu pasangan berbagi tanggal ulang tahun.
23 orang
50,7%
Peluangnya sedikit lebih besar daripada lemparan koin yang mendarat pada satu sisi.
30 orang
70,6%
Kelompok bertambah sedikit, tetapi pilihan pasangan bertambah banyak.
50 orang
97,0%
Dalam model sederhana, kecocokan tanggal menjadi sangat mungkin.
Cek pemahaman
Cek pemahamanmu.
0/2 terjawab
Soal 1 / 2
Dalam asumsi 365 tanggal yang sama mungkin, berapa orang memberi peluang sedikit di atas 50% untuk ada pasangan yang ulang tahunnya sama?
Soal 2 / 2
Kenapa peluang kecocokan naik cepat dalam satu kelompok?
Geser kiri/kanan atau pakai tombol di samping